Должен ли работник по требованию работодателя искать себе замену для работы в выходной день?

Нет, не должен. Такая обязанность работника не предусмотрена положениями ТК РФ. Работник работает по утвержденному графику, который составляется на основании установленного трудовым договором режима труда (ст. 100 ТК РФ). В свой выходной по графику работник имеет право отдыхать (ст. 106, 107 ТК РФ). Работа в выходные дни или нерабочие праздничные дни запрещается согласно ст. 113 ТК РФ. А если в некоторых случаях работодателю нужно привлечь работника, то это допустимо только с его письменного согласия и с двойной оплатой, согласно ст. 153 ТК РФ. Если некому работать, то этотим вопросом должен заниматься работодатель, а не работник.