Может ли администрация требовать хозяина частного дома облагородить канаву около его участка?

Нет, не может. Все что за границами земельного участка гражданина - это места общего пользования. Содержанием мест общего пользования должны заниматься соответствующие службы. Администрация обязана содержать канаву, согласно ст. 209 ГК РФ, если это муниципальная территория. Облагораживать в этом случае должно муниципальное предприятие по уборке территории (ст. 14 Закона о местном самоуправлении).