Если банк передал мои данные коллекторам, должны ли они мне предоставить письменное уведомление?

Да, должны. Должник вправе не исполнять обязательство новому кредитору до представления ему доказательств перехода требования к этому лицу. Кредитор, уступивший требование другому лицу, обязан передать ему документы, удостоверяющие право требования, и сообщить сведения, имеющие значение для осуществления требования (ст. 385 ГК). Таким образом, если вам не предоставляют документы, подтверждающие, что коллекторы имеют право требования к вам, можете игнорировать их требования. Пусть обращаются в суд.