Может ли сосед хранить свои вещи на общей лестничной площадке, если они мешают остальным жильцам?

Нет, не имеет права. Согласно правилам пользования жилыми помещениями (утв. Постановлением Правительства РФ от 21.01.2006 г.), пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов проживающих в жилом помещении граждан и соседей, требований пожарной безопасности и иных требований законодательства. Также запрещается загромождать коридоры, проходы, лестничные клетки, запасные выходы и другие места общего пользования.