Имеет ли право гражданин, нашедший ценную вещь получить вознаграждение при возврате ее владельцу?

Да, имеет право на вознаграждение в размере 20% от стоимости находки в том случае, если он заявил о ней в полицию (ст. 229 ГК РФ). Если же нашедший напрямую связался с владельцем ценной вещи, то вознаграждение будет на на усмотрение владельца.