Временное исполнение обязанностей

Может ли в бюджетной организации при нахождении директора на больничном временно исполняющим обязанности быть назначен один заместитель директора, а право подписи при этом быть у другого заместителя директора?

Обязательно менять право второй подписи на временно исполняющего обязанности?