Могу ли я расписаться с мужчиной, если у меня нет прописки, а у него есть???

Здравствуйте! Отсутствие прописки не является основанием для отказа органа ЗАГС принимать заявления на заключение Вашего брака. Кроме того Вы можете обратиться для регистрации брака в любой интересующейся Вас орган ЗАГСа находящейся на территории РФ.

С таким мужчиной не то, что расписываться, и встречаться не стоит

Причём тут прописка? Хотите расписаться - подавайте заявление в ЗАГС и вперёд, к своему счастью!