Можно ли прописать родственников в дом если он находится в ипотеке? Заранее спасибо.

Личный опыт. Читайте кредитный договор (банк обговаривает такие условия). И уточняйте этот вопрос у клерков в банке. Юристы здесь не помогут.

Вы, как "владелец", можете. Но предмет ипотеки в залоге у банка (как "совладелец"), а значит нужно его одобрение.

В случае прописки собственного ребёнка ситуация несколько иная: банк здесь не помеха (ст. 20 ГК РФ).