Можно ли судиться с государственным учреждением?

Судиться можно. Но шансы на успех будут только в том случае, если дело принято в производство международным судом. Однако нужно понимать, что решение такого суда Конституционный суд РФ может признать неприемлемым. Можно судиться и в отечественном суде, осознавая, что вы находитесь в тылу на территории противной стороны и действуете по установленным ею правилам. И понимая, что решение примет судья, назначенный противником и находящийся у него на довольствии. И что судья будет действовать в интересах своего работодателя. Что суд это государственное учреждение, которое, как и всякое учреждение действует в интересах своего создателя.