В страховой компании попросили копию паспорта. Должны ли они подписать со мной документ о неразглаше

А толку от этого?

Сейчас везде подписываете бумажку о персональных данных. И что? Это кому-то мешает их сливать?

У меня есть телефон, который "заморожен" несколько лет назад. Даже смс по нему не делал. Не говоря уже про звонки: они ни в какую сторону не производились. Тариф без абонентской платы и обязательных платных действий не требуется. Так, в своё время взял по необходимости, а потом она пропала.

Так вот, с недавнего времени даже по нему начала приходить реклама медуслуг и звонки с опросами по телепередачам. Кто-то же слил..

Поэтому я бы не обольщался просто наличием какого-то документа "о неразглашении".

ФСБшников оказывается можно сливать легко, что уж об остальных..

Вас должны по вашей просьбе ознакомить с Приказом, утвердившим порядок работы с персональными данными. Там ещё куча документов должна быть и лицо, которое попросило, должно быть персонально допущено к такой работе.