Математика. Сумма двоек в n-ых степенях

Меня заинтересовал пример 2^5 + 2^6, ответ получился 96, всё легко ведь числа сами по себе небольшие. Я взял степень выше: 2^10 + 2^11, ответ уже больше, но всё равно легко считается, если знать таблицу двойки n-ых степеней до 5. Конкретно в этом примере ответ 1024+2048=3072. Мне стало интересно, существует ли общая формула для данного примера. Став играть с числами у меня получилось следующее равенство: 2^n + 2^n+1 = 2^n+2 – 2^n

Подставим вместо n тройку и получим, что 2^3 + 2^4 = 2^5 – 2^3. Ответ подходит и для n=1,2,3… 50…70 и т.д

n может быть и отрицательным числом, если подставить вместо него-1, то с обеих сторон получится 1,5

Дальше мне стало интересно как можно еще более общем виде записать эту формулу и составил такую схему, введя число А:

А= 2^n+2 – 2^n

А= 2^n + 2^n+1

Сложив их между собой, получаем: 2 А= 2^n+2 + 2^n+1 = 2^n * 2^2 +2^n * 2

На этом этапе я вынес за скобку 2^n * 2 и получил в итоге 2 А= 2^n * 2 * 3

Сокращаем это дело на 2 и получим, что А= 2^n * 3

Если мы снова возьмем первый пример 2^5 + 2^6, то замечаем, что n=5, подставляем его в формулу А= 2^n * 3

2^5 * 3= 96, то же самое, что 2^5 + 2^6.

Проделав операции с разными числовыми значениями n, ответы у меня получались такие же как если бы я подставлял n в формулу, которую вывел раньше: 2^n + 2^n+1 = 2^n+2 – 2^n

Следовательно А= 2^n * 3 = 2^n + 2^n+1 = 2^n+2 – 2^n

Запишем еще короче, введя N+ и N-

N+ = 2^n + 2^n+1, а N-= 2^n+2 – 2^n

При таком условии любой пример вида 2^n + 2^n+1 решается по формуле:

А = N+ = N-

Не знаю к какой области математики отнести данную формулу, возможно к комбинаторике и вряд ли я один додумался до нее, скорее всего она выведена давным-давно, но почему-то я не могу найти есть ли она в таком виде какой записал я или нет. Если знаете кто вывел ее в таком же виде как я, то напишите в личку или в комментарии, будет приятно ознакомиться. Но в любом случаи это интересное действие с числом 2 было полезно провернуть и понять каждому. Спасибо за прочтение!