От пристани А вниз по течению реки вышел катер. Решение задачи

Ровно в 8:00 от пристани A вниз по течению реки вышел катер и от пристани B, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собственные скорости катеров (в км/ч), если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Источник

Наверное, для 5-6 класса даже для олимпиадных заданий сложноватым покажется моё решение через систему уравнений, но по-другому у меня не получается. Решила такую же задачу для 7-8 класса тем же способом.

Собственную скорость обоих катеров обозначим х км/ч. Получается, что скорость катера по течению реки равна (х+3) км/ч, против течения - (х-3) км/ч.

Плот отплыл от пристани В и поплыл вниз по течению со скоростью течения реки, равной 3 км/ч. Плыл он так 3 часа до того, как его догнал второй катер. И проплыл за это время 3 * 3 = 9 км.

Обозначим расстояние от пункта В до места встречи второго катера с первым - у км, тут он плыл со скоростью (х-3) км/ч, потратив времени у/ (х-3) ч. Потом второй катер плыл обратно до пункта В со скоростью (х+3) км/ч, на это у него ушло времени у/ (х+3) ч. Затем он плыл ещё 9 км, на которые удалился плот от пристани В, с этой же скоростью (х+3) км/ч, затратив время, равное 9/ (х+3) км/ч. Всего на весь путь второй катер потратил 3 часа.

Получаем уравнение:

у/ (х-3) + у/ (х+3) + 9/ (х+3) = 3 (1)

Первый катер проплыл до места встречи со вторым катером со скоростью (х+3) км/ч расстояние (72-у) км. Он потратил на это времени (72-у)/ (х+3) ч. А второй катер проплыл расстояние у км со скоростью (х-3) км/ч за то же самое время. Получаем второе уравнение:

(72-у)/ (х+3) = у/ (х-3) (2)

Подставляем (2) в (1):

(72-у)/ (х+3) + у/ (х+3) + 9 (х+3) = 3

72 - у + у + 9 = 3 (х+3)

3 х + 9 = 81

3 х = 72

х = 24 км/ч

Ответ: собственная скорость катеров равна 24 км/ч.

Смотри также:

Словарь незнакомых и устаревших слов в сказке Андерсена "Огниво"

"Ангелы верят в нас" короткометражный фильм | Драма о нелегкой судьбе детей из детского дома