Гипотеза Коллатца и несколько чисел Великого Искоренителя

Гипотеза Коллатца - это одна из нерешенных проблем математики. Гипотеза есть, а доказательств нет. По крайней мере, нет таких доказательств, который считались бы официально признанными. Правда, время от времени публикуются доказательства на разных площадках.

Суть этой гипотезы заключается в следующем. Берем любое целое число, если оно четное, то делим пополам, а если нечетное, то умножаем на три и затем прибавляем единицу. Например, число 12 четное, значит, его надо разделить на 2. Мы получим 6 (12=6/2). Шесть - это тоже четное число, это значит, что его тоже надо делить на 2. 6/2=3. А вот 3 - это уже нечетное число, его надо умножать на 3, затем прибавлять единицу. 3*3+1=10. И так можно делать несколько раз, пока мы не получим единицу. Кстати, суть гипотезы Коллатца именно в этом и заключается, а именно: мы рано или поздно получим единицу. Вернемся к нашему примеру: после чисел 6, 3, 10, о которых мы уже говорили, мы будем получать числа 5, 16, 8, 4, 2, 1. Всего шагов: 9.

Однажды в одном из финалов шоу "Удивительные люди" победил человек, который в уме вычислил корень 9999-й степени из очень большого числа, в котором было почти 80000 (почти 80 тысяч) цифр. Назовем это число латинской буквой g Само число g я тут опубликовать не могу, потому что тут есть ограничения по количеству символов в статье. Но я могу опубликовать тот самый корень 9999-й степени из этого числа g, это будет 97865891.

Так вот, есть одна притча про подкованную блоху. А может, это и было на самом деле. Один кузнец выковал блоху, второй в ответ ее подковал.

У нас тут что-то похожее. Один человек вычислил в уме корень 9999-й степени из очень большого числа (из числа g), а мы тут прямо сейчас можем "прогнать" это число по алгоритму Коллатца. Скажу честно - я смог это сделать, у меня ушло на это несколько дней, и у меня получилось ровно 1918340 шагов до единицы. Кто не верит - может проверить, повторить мои вычисления, тогда сравним полученные результаты.

Кстати, можно "провести" по алгоритму и это число, которое мы получили, то есть 1918340, мы получим единицу всего лишь через 78 кругов! Если продолжить эту "карусель" дальше (прогнав 78, и так далее), то и тут мы тоже можем получить единицу, на 12-м круге. Если первые числа (1918340 и 78) мы уже назвали, то остальные числа будут следующими: 35, 13, 9, 19, 20, 7, 16, 4, 2, 1.

Правда, справедливости ради стоит отметить, что Коллатц сам про эту карусель ничего не говорил, да и не каждое число, пройдя через эту "карусель", может привести к единице. Достаточно, например, взять число 5, и у нас будет 5 шагов до единицы, тут мы "карусель" никак не получим, то есть получим, но это будет бесконечная карусель.

А если мы "прогоним" корень 9999-й степени из числа g по алгоритму Коллатца, то получим единицу на шаге № 143. Если провести аналогичную "карусель", то иы получим единицу через 11 кругов (143, 103, 87, 30, 18, 20, 7, 16, 4, 2, 1).

А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!