Когда медианы треугольника взаимно перпендикулярны

Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я.

В геометрии есть интересная формула, о которой, к сожалению, не все знают.

Если в треугольнике две медианы взаимно перпендикулярны, тогда сумма квадратов двух сторон этого треугольника в пять раз больше, чем квадрат третьей стороны этого треугольника.

Эту формулу можно просто запомнить, а можно даже и вывести, если вспомнить три вещи:

1. Формула для длины любой медианы:

2. В любо треугольнике все три медианы пересекаются в одной точке, а этой точкой каждая медиана делится в отношении 2:1, если считать от вершины.

3. В прямоугольном треугольнике медиана, исходящая из прямого угла, равна половине гипотенузы.

Исходя из всего этого, можно вывести нужную формулу:

А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!