Могут ли мне отказать в медицинской помощи, если я заболел, будучи в гостях в другом городе?

Нет, не могут отказать. Если у вас есть полис обязательного медицинского страхования, то вы имеете право на получение квалифицированной медицинской помощи на всей территории Российской Федерации.